Peta topografi merupakan peta yang menggambarkan kenampakan fisiografis dalam dalam bentuk ketinggian. Salah satu ciri khas dari peta topografi adalah adanya garis kontur. Garis kontur adalah garis yang menunjukkan ketinggian yang sama pada peta. Ciri khas garis kontur diantaranya adalah 1. tidak berpotongan satu sama lain. 2. semakin rapat maka menandakan daerah terjal. Selisih ketinggian antara garis kontur satu dengan yang lain dinamakan contour interval Ci. Untuk menentukan Ci maka digunakan rumus berikut Baca juga Taksonomi tanah USDA Contoh penerapan Terdapat sebuah peta kontur dengan skala 1 Berapakah nilai Ci nya?. Jawab Ci = 1/ x = 0,5 meter Dalam soal UN biasanya muncul soal mengenai pemahaman peta topografi dan siswa diminta untuk menentukan nilai kontur nya seperti pada gambar berikut ini Jika jarak A - B = 3 cm, dan A – C = 5 cm kemudian A berada pada ketinggian 915 m sedangkan C pada ketinggian 965 m. Maka ketinggian B dengan jenis vegetasi budidaya sesuai dengan ilustrasi gambar di bawah adalah? Jarak A - C = 5 cm Selisih kontur A -C = 965 - 915 = 50 m jadi Ci = 50 m 50 Ci A-C 5 jarak di peta = 10, jadi jarak tiap cm di peta adalah 10 m Karena A - B = 3 cm maka nilai ketinggiannya 10 x 3 = 30 m

Langkah 1. Ambillah koordinat dari dua titik yang ingin Anda cari jaraknya. Sebutlah salah satu titik sebagai Titik 1 (x1,y1) dan titik lainnya sebagai Titik 2 (x2,y2). Tidak masalah titik mana yang menjadi titik 1 atau 2 selama Anda tetap konsisten dalam memberi label (1 dan 2) saat menyelesaikan soal. [1] x1 adalah koordinat horizontal

Salam Para BintangKali ini kita membahas materi tentang ruang tiga dimensi yaitu tentang materi Jarak antara garis dengan bidang. Ada beberapa materi yang berhubungan dengan materi ini yaituJarak jarak titik ke titik, Jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang,Jarak garis ke garis, Jarak garis ke bidang, danJarak bidang ke bidang A. Jarak Antara Garis dengan BidangJarak antara garis dan bidang merupakan jarak antara garis dengan garis proyeksinya pada bidang. Cara menentukan jarak garis ke bidang hampir sama dengan mencari jarak garis ke garis. Perbedaanya adalah proyeksi pada jarak garis ke garis dilakukan antara garis ke garis, sedangkan proyeksi garis ke bidang dilakukan antara garis ke gambar berikutCara menentukan jarak antara garis dengan bidang dapat dipahami dan dilihat proses iniDari gambar di atas yaitu garis g dan bidang V,makaBuatlah sebuah bidang yang melalui garis g dan tegak lurus dengan bidang V Tentukan perpotongan bidang yang dibuat sebelumnya dengan bidang V, sehingga perpotongan dapat diwakili sebuag garis yaitu garis hDiperoleh jarak garis g ke bidang V sama dengan jarak g ke garis hBaca JugaUntuk menentukan jarak garis g ke garis h dapat ditentukan denganMembuat bidang yang tegak lurus dengan garis g dan garis hBidang tersebut memotong garis g dan garis h di 2 titik misalkan titik M dan NJarak garis g dengan garis h adalah jarak M dan N Untuk memahami konsep jarak antara garis dengan bidang, perhatikan contoh berikutContoh 1Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm. Titik K, titik L, titik M, dan titik N berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan GH. Jarak garis KL ke bidang DMN adalah ….PenyelesaianselanjutnyaJadi, jarak KL ke bidang DMN adalah 8 cmContoh 2 Pada kubus dengan panajang rusuk 6 cm, maka jarak antara AB dengan CDHG antara AB dengan CDHG adalah. 6 cmContoh 3Balok dengan ukuran 8 x 10 x 6 . Titik P pada EH, Q pada AD dengan EP PH = 3 2 dan AQ AD = 3 5. Jarak garis CG terhadap bidang BFPQ adalah.....PenyelesaianSelanjutnyaUntuk menentukan jarak CG ke bidang BFPQ dengan mencari CX, dan menggunkan kesebangunan yaituJadi, jarak garis CG terhadap bidang BFPQ adalah 8 cm Contoh 4Titik P dan M masing-masing terletak di tengah-tengah FG dan AD pada kubus yang memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak BP ke bidang MDHContoh 5Diketahui kubus yang memiliki panjang rusuk 2 cm dan titik P terletak di tengah FG, maka jarak garis BP ke bidang ADH adalah....Contoh 6Diketahui kubus yang memiliki panjang rusuk 3 cm dan titik P,Q dan R adalah titik tengah dari EF,GH dan AB, maka jarak garis RF ke bidang APQD adalah....Contoh 7Diketahui kubus yang memiliki panjang rusuk 4 cm dan titik P terletak di tengah garis BD, maka jarak garis PG dengan bidang AFH adalah.....Baca JugaRumus - Rumus Trigonometri Rumus Sudut GandaRumus - Rumus Trigonometri Rumus Perkalian Sinus dan KosinusRumus - Rumus Trigonometri Rumus Jumlah Sinus dan KosinusB. Jarak Antara Bidang dengan BidangJarak antara dua bidang atau jarak bidang ke bidang adalah panjang ruas garis yang saling tegak lurus pada kedua bidang tersebut. Caranya adalah melakukan proyeksi titik yang merupakan bagian dari satu bidang ke titik lain yang merupakan bagian dari bidang ke dua. Sehingga, jika kedua titik tersebut ditarik garis lurus akan saling tegak lurus dengan kedua bidang. Perhatikan gambar berikut !Cara menentukan jarak antara bidang dengan bidangMisalkan ada dua buah bidang yaitu bidang W dan bidang V, maka langkah pertama adalah membuat salah satu bidang misalnya bidang U yang tegak lurus dengan bidang W dan VAkan terdapat 2 garis yang memotong kedua bidang W dan V kita misalkan garis tersebut adalah garis g dan garis hJarak antara bidang W dan V adalah jarak antara garis g dan garis h, yaitu dengan caraa. Membuat bidang yaitu X yang tegak lurus dengan garis g dan garis hb. bidang X memtong garis g dan garis h di dua titik yaitu titik P dan titik Qc jadi, Jarak P ke Q adalah jarak garis g dan garis hUntuk memhami konsep di atas, maka perlu dengan cermat memperhatikan contoh berikutContoh 8Diketahui panjang sebuah rusuk kubus adalah 8 cm. Titik P, titik Q, titik R, dan titik S berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan HG. Jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah ….Contoh 9Diberikan kubus dengan panjang sisi 4 cm. Tentukan jarak bidang ABCD dan EFGH !Contoh 10Diberikan kukbus dengan panjang sisi 4 jarak bidang BDG dan AFH !Contoh 11Diberikan kubus dengan sisi 4 satuan. P, Q, R, S titik tengah EF, EH, BC, CD. Jarak bidang APQ ke GRS adalah…Contoh 12Diketahui kubus yang memiliki panjang rusuk 4 cm dan titik P dan Q terletak di tengah EF dan EH , maka jarak bidang APQ ke bidang BCGF adalah....Contoh 13Diketahui kubus yang memiliki panjang rusuk 2 cm dan titik P dan Q terletak di tengah AE dan CG, maka jarak bidang PFH ke bidang QBD adalah....Contoh 14Diketahui kubus yang memiliki panjang rusuk 4 cm , jarak bidang BDE ke bidang CFH adalah.... ^{Tetapimungkin tidak sesuai dengan apa yang anda tanyakan mengenai Persamaan garis yang melalui titik M (1, -5) dan N (3, 2) adalah . (A) 7x - 2y = 17 (B) 7x + 2x =, jika tidak sesuai dilain waktu akan kami berikan jawabannya. Demikian forum tanya-jawab tentang Persamaan garis yang melalui} Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Jarak Dua Garis pada Dimensi Tiga. Sebelumnya juga telah kita bahas jarak pada dimensi tiga yaitu jarak dua titik dan jarak titik ke garis pada artikel "Konsep Jarak pada Dimensi Tiga atau Bangun Ruang", serta "jarak titik ke bidang pada dimensi tiga". Sebagai kelanjutannya, kita bahas Jarak Dua Garis pada Dimensi Tiga yang tentu akan lebih sulit dalam penghitungannya dibandingkan dengan konsep jarak sebelumnya. Jarak Dua Garis pada Dimensi Tiga yang kita bahas adalah jarak antara dua garis yang tidak berpotongan, karena jika kedua garis tersebut berpotongan, maka sudah bisa kita pastikan jaraknya nol. Jarak Dua Garis pada Dimensi Tiga akan kita bagi menjadi tiga bagian yaitu jarak antara dua garis yang sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan tegak lurus, dan jarak antara dua garis yang bersilangan namun tidak tegak lurus. Untuk memudahkan mempelajri materi Jarak Dua Garis pada Dimensi Tiga ini, teman-teman harus menguasai terlebih dahulu konsep jarak titik ke titik, konsep jarak titik ke garis, dan konsep jarak titik ke bidang. Jarak Dua garis Sejajar pada Dimensi Tiga Perhatikan ilustrasi gambar berikut, garis $ g $ sejajar garis $ l $. Langkah-langkah menentukan jarak kedua garis $ g $ dan $ l $ yaitu 1. Buat bidang W yang tegak lurus terhadap kedua garis, 2. Tentukan titik potong bidang terhadap kedua garis, misalkan berpotongan di P dan Q 3. Jarak $ g $ ke $ l $ = jarak titik P ke Q. Contoh soal Jarak Dua Garis Sejajar pada Dimensi Tiga 1. Pada kubus memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukan a. Jarak BC dan AD, b. Jarak BC dan EH, c. Jarak BG dan AH. Penyelesaian a. Jarak BC dan AD, *. Kita pilih bidang yang memotong BC dan AD tegak lurus kedua garis tersebut yaitu bidang ABFE. Bidang ABFE memotong BC dan AD di A dan B, sehingga jaraknya adalah AB yaitu 4 cm. Jadi, jarak BC dan AD adalah 4 cm. b. Jarak BC dan EH, *. Kita pilih bidang yang memotong BC dan EH tegak lurus kedua garis tersebut yaitu bidang ABFE. Bidang ABFE memotong BC dan EH di B dan E, sehingga jaraknya adalah BE yaitu $ 4\sqrt{2} \, $ cm. Jadi, jarak BC dan EH adalah $ 4\sqrt{2} \, $ cm. c. Jarak BG dan AH. *. Kita pilih bidang yang memotong BG dan AH tegak lurus kedua garis tersebut yaitu bidang CDEF. Bidang CDEF memotong BG dan AH di P dan Q, sehingga jaraknya adalah PQ = AB yaitu 4 cm. Jadi, jarak BG dan AH adalah 4 cm. Catatan Sebenarnya kita tidak harus membuat bidang untuk menentukan jarak kedua garis tersebut, namun kita juga cukup membuat sebuah garis bantu yang tentu tegak lurus dengan kedua garis yang mau kita cari jaraknya. 2. Pada kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik P adalah titik perpotongan diagonal alas dan titik Q adalah titik perpotongan diagonal tutup, maka tentukan jarak PE dan CQ! Penyelesaian *. Perhatikan Ilustrasi gambar berikut. *. Kita buat garis yaitu garis AG yang tegak lurus dengan garis PE dan CQ dimana garis AG memotong kedua garis tersebut di titik M dan N. Ini artinya jarak PE dan CQ sama dengan jarak M ke N. *. Perhatikan garis AG yang merupakan diagonal ruang, titik M dan N membagi garis AG menjadi 3 bagian sama panjang sehingga jarak MN adalah Panjang MN $ = \frac{1}{3} AG = \frac{1}{3} \times 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ . Jadi, jarak PE dan CQ adalah $ 2\sqrt{3} \, $ cm. Jarak Dua garis Bersilangan Tegak Lurus pada Dimensi Tiga Perhatikan ilustrasi gambar berikut, garis $ g $ dan garis $ l $ bersilangan tegak lurus. Langkah-langkah menentukan jarak kedua garis $ g $ dan $ l $ yaitu 1. Buat bidang W melalui garis $ g $ dan tegak lurus garis $ l $, 2. Misalkan bidang W memotong garis $ l $ di titik P, 3. Jarak $ g $ ke $ l $ = jarak titik P ke garis $ g $. Catatan Untuk memudahkan dalam menentukan apakah kedua garis bersialngan tegak lurus atau tidak, sebaiknya teman-teman menguasa terlebih dahulu materi "sudut antara dua garis pada dimensi tiga", karena pada artikel ini tidak akan kita jelaskan lagi kenapa kedua garis tegak lurus atau tidak. Contoh soal Jarak Dua Garis Bersilangan Tegak Lurus pada Dimensi Tiga 3. Pada kubus dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak AB dan CF! Penyelesaian *. Garis AB dan CF bersilangan tegak lurus. Kita pilih bidang melalui CF dan tegak lurus AB yaitu bidang BCGF yang memotong AB di B. Sehingga jarak AB ke CF sama saja dengan jarak titik B ke CF. *. Dari gambar, jarak B ke CF sama dengan setengah dari diagonal BG, sehingga jarak B ke CF $ = \frac{1}{2}BG = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ Jadi, jarak AB dan CF adalah $ 3\sqrt{2} \, $ cm. 4. Pada kubus dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak BG dan DE! Penyelesaian *. Garis BG dan DE bersilangan tegak lurus. Kita pilih bidang melalui BG dan tegak lurus DE yaitu bidang BGHA yang memotong DE di Q. Sehingga jarak BG ke DE sama saja dengan jarak titik P ke BG yang sama juga dengan jarak A ke B karena garis AH sejajar BG. Jarak P ke BG = panjang AB = 6 cm. Jadi, jarak BG dan DE adalah 6 cm. 5. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak BG dan CE! Penyelesaian *. Garis BG tegak lurus dengan garis CE. Kita pilih bidang melalui BG dan tegak lurus CE yaitu bidang BDG yang memotong CE di titik P. Sehingga jarak BG ke CE sama saja dengan jarak titik P ke BG atau panjang PQ. *. Perhatikan $\Delta GNC $ , panjang GN $ GN = \sqrt{CN^2 + CG^2} = \sqrt{6\sqrt{2}^2 + 12^2} = 6\sqrt{6} $ *. Perhatikan $ \Delta GNC $ , luasnya $ \begin{align} \frac{1}{2}.NC. CG & = \frac{1}{2}. GN . PC \\ NC. CG & = GN . PC \\ 6\sqrt{2}. 12 & = 6\sqrt{6} . PC \\ PC & = \frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = 4\sqrt{3} \end{align} $ *. Perhatikan $ \Delta GPC $ $ GP = \sqrt{CG^2 - PC^2} = \sqrt{ 12^2 - 4\sqrt{3}^2} = 4\sqrt{6} $ *. Perhatikan $ \Delta GNB $ $ \Delta GPQ $ sebangun dengan $ \Delta GNB $, sehingga perbandingan sisi yang bersesuaian sama yaitu $ \begin{align} \frac{PQ}{NB} & = \frac{GP}{GB} \\ \frac{PQ}{6\sqrt{2}} & = \frac{4\sqrt{6}}{12\sqrt{2}} \, \, \, \, \, \, \text{sederhanakan} \\ \frac{PQ}{1} & = \frac{4\sqrt{6}}{2} \\ PQ & = 2\sqrt{6} \end{align} $ Jadi, jarak BG dan CE adalah $ 2\sqrt{6} \, $ cm. Jarak Dua garis Bersilangan tidak Tegak Lurus pada Dimensi Tiga Perhatikan ilustrasi gambar berikut, garis $ g $ dan garis $ l $ bersilangan tidak tegak lurus. Langkah-langkah menentukan jarak kedua garis $ g $ dan $ l $ yaitu 1. Buat bidang W melalui garis $ g $ dan sejajar garis $ l $, 2. pilih sembarang satu titik pada garis $ l $, misalkan titik P 3. Jarak $ g $ ke $ l $ = jarak titik P ke bidang W. Contoh soal Jarak Dua Garis Bersilangan tidak Tegak Lurus pada Dimensi Tiga 6. Pada kubus yang memiliki panjang rusuk 6 cm, tentukanlah jarak CH dan BD! Penyelesaian *. Garis CH dan BD bersilangan tidak tegak lurus. Kita buat bidang melalui CH dan sejajar BD yaitu bidang CFH, sehingga jarak yang kita hitung sama saja dengan jarak garis BD ke bidang CFH. Untuk memudahkan, kita pilih titik P di tengah-tengah BD, sehingga jaraknya sama dengan jarak P ke bidang CFH. Kita buat bidang melalui titik P dan tegak lurus bidang CFH yaitu biang ACGE yang berpotongan dengan bidang CFH di garis CM, sehingga jaraknya sekarang sama dengan jarak P ke garis CM yaitu panjang PQ. *. Untuk memudahkan menghitung jarak P ke CM, kita hubungakan titik P ke M dan ke C sehingga terbentuk segitiga CPM yang siku-siku di P. *. Perhatikan $ \Delta CGM $, $ CM = \sqrt{GC^2 + GM^2} = \sqrt{6^2 + 3\sqrt{2}^2} = 3\sqrt{6} $ Panjang $ PC = \frac{1}{2}AC = 3\sqrt{2} \, $ dan PM = 6 . *. Perhatikan segitiga CPM, dengan konsep luas $ \Delta CPM $ $ \begin{align} \frac{1}{2}. PC. PM & = \frac{1}{2}. CM. PQ \\ PC. PM & = CM. PQ \\ 3\sqrt{2}. 6 & = 3\sqrt{6}. PQ \, \, \, \, \, \, \text{sederhanakan} \\ 6 & = \sqrt{3}. PQ \\ PQ & = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \end{align} $ Jadi, jarak CH dan BD adalah $ 2\sqrt{3} \, $ cm. Catatan Perhatikan contoh soal nomor 5 dan 6 di atas, kesulitan utamanya adalah menentukan bidang yang dimaksud sehingga membutuhkan imajinasi yang tinggi untuk bisa menjawab soal-soal ini. Nah, sebagai alternatif penyelesaian lainnya, kami menyajikan penyelesaian jarak antara dua garis menggunakan konsep vektor yang menurut kami lebih mudah dalam mengerjakannya soal-soalnya bahkan untuk berbagai variasi soal lainnya yang lebih sulti. Silahkan baca artikelnya pada "Aplikasi vektor Jarak dua garis". Demikian pembahasan materi Jarak Dua Garis pada Dimensi Tiga dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan dimensi tiga yaitu "jarak garis dan bidang pada dimensi tiga". Matematika5. SD dan MI Kelas 5 R.J. Soenarjo Matematika 5 SD dan MI Kelas 5 R.J. Soenarjo Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MATEMATIKA 5 Untuk SD/MI Kelas 5 Tim Penyusun Penulis : R. J. Sunaryo Ukuran Buku : 21 x 28 372.7 SUN b SUNARYO, R.J Matematika 5 : untuk SD/MI kelas 5/oleh R.J Sunaryo. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional . 376 34 280 418 343 386 188 340

jarak titik m 5 5 dan n 1 2 adalah